只要醒着,你就必须思考数学-重庆理工大学理学院
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只要醒着,你就必须思考数学

2010-06-27 00:00:00  点击:[]

——记我的恩师樊畿教授

http://www.renwu.com.cn/2007年第5期《人物》杂志 /袁传宽

樊畿教授和作者2007年在美国加州寓所

樊畿先生是上个世纪早期北大数学系毕业生,现在已经很少人还知道他。他回国的机会比较少,他的很多情况更不为人所知。实际上,樊先生的数学成就是十分杰出的,他对祖国的感情也是深厚的。袁传宽是樊先生晚年的学生,现在他把樊先生的一生作了简要的介绍,这对于让更多的人了解樊先生的为人和学术成就,学习他的治学和爱国精神,都是有好处的。

——丁石孙

科学出版社编辑出版的《中国现代科学家传记》是这样介绍樊畿教授的:从线性分析到非线性分析,从有限维空间到无限维空间,从纯数学到应用数学,都留下他辉煌的科学业绩。以樊畿命名的定理、引理、等式和不等式很多。他在非线性分析、不动点理论、凸分析、集值分析、数理经济学、对策论、线性算子理论及矩阵论等方面的贡献,已成为许多当代论著的出发点和一些分支的基石。”“·诺依曼在奇异值方面的工作由樊畿加以推广,他是算子谱论的主要贡献者。文中列举了几个以樊畿冠名的著名的数学理论:樊畿极大极小原理樊畿奇异值的渐近定理,和·诺依曼-樊畿-塞恩不动点定理,并评论说:“‘樊畿的极大极小不等式是处理对策论和数理经济学基础问题的有效和通用的工具。”“这些纯数学结论又有极广泛的应用,尤其对数理经济学的发展促进很大。例如,诺贝尔经济学奖获得者德布勒等创立的数理经济学基本定理就由樊畿极大极小不等式直接导出。
  上面这段话介绍的是樊畿教授的主要研究成就。非专业人士尽可以忽略掉那些具体的数学名词,但需知道:上面提到的任何一项研究成果,都是举世公认的,对于大部分的数学家来说,都是可望而不可即的高峰。樊畿证明的定理、创造的概念与发展的理论太多了,不论是否以他的名字冠名,大都成为经典,甚至被写进教科书,成为不朽的传世之作。至今,国际上不知道有多少数学家还继续在樊畿那些开创性工作的基础之上进行发挥。

  在国际上,樊畿与华罗庚、陈省身齐名,都是真正的华人之光。在他们的名字前面,可以当之无愧地加上这样一个定语:世界著名的当代大数学家。华、陈二位先生已过世,仅樊先生健在,今年92岁。
  樊畿教授,1914919日生于浙江杭州,北京大学数学系毕业。获法国巴黎大学的数学国家博士。曾任美国西北大学数学系、美国圣塔芭芭拉加州大学数学系教授,(台湾)中央研究院数学研究所所长,是法国巴黎第十一大学名誉博士,北京大学名誉教授,北京师范大学名誉教授,(台湾)中央研究院院士。

樊畿教授1978年在日本参加学术会议

  
  樊畿教授是我的恩师。1980年,我在清华大学考取了公费留美资格。我原来准备赴美做两年的访问学者,于是我回到母校北京大学,找到数学系的江泽涵教授和冷生明教授,拜托二位老师为我指点迷津:美国乃数学强国,名校林立,大师云集,我该去哪里?二位先生不约而同,都建议我去圣塔芭芭拉加州大学(英文简称为UCSB)去找樊畿教授,并且还都建议我去樊先生那里读博士研究生。
  1982年秋季起,我成为樊畿教授的学生。我是他最后一个亲自担任博士论文委员会委员并给予指导的研究生。在我二年级的时候,因为一年后先生即将退休,于是他把我推荐给著名算子代数方面的教授阿克曼先生,由阿克曼先生担任我的博士论文委员会主席,具体指导我的博士论文。在我攻读博士学位的那几年,从一开始樊先生就密切关注着我的博士论文的选题,论文写好以后,先生把它推荐到美国的一个专业的数学期刊《泛函分析》 上发表了。我毕业之后,在美国大学申请教职,非常顺利,那也是多亏了樊先生亲自为我推荐与介绍。他亲笔写的推荐信,长长的两页。先生的英文书法典雅豪放,苍劲古朴,我珍藏至今。
  迄今我与樊先生师生相处逾25年。但我的这篇文字,并非要为先生立传。我仅仅是记述这么多年间,我耳闻目睹的出现在樊先生身边的事情,没有道听途说的东西。我要写的是先生的人品性格,并且尽量少地使用过于专业的词汇。

师严道尊:当助教,学樊畿教书育人

1983年春季,是我在UCSB留学的第二个学期,樊畿教授给数学系高年级学生开了一门高等线性代数课程,数学系安排我给樊先生当助教。在美国大学里,做助教是不必随堂听主讲教授讲课的。但这次情况就不同寻常了,因为我早就知道,先生早年在北大读二年级时,时逢德国施佩纳教授在北大讲授近世代数,采用他与施赖埃尔教授合著的两本德文原版书作为教材。青年的樊畿不仅数学领会得好,而且德文也很好,课听完了,两本书也翻译出来了。两书合一,定名为《解析几何与代数》,由当时北大数学系主任冯祖荀先生作序,推荐给商务印书馆,在1935年作为大学丛书出版发行了。此书对后来学者影响很大,以至不断再版,直到1960年还发行了第七版。我60年代在北大读书,正是从这本书里认识樊畿的,心中暗自疑问:如今他在哪儿?所以当樊先生又亲自讲这门课,我心中未免有些激动与好奇,况且时间上也不冲突,我又是本课助教,名正言顺,就去随堂听课了。
  虽然那仅仅是数学系高年级学生的一门基础课,但樊先生讲课绝对是大师风范,严谨认真,高屋建瓴又能循循善诱,不仅表达叙述非常讲究,而且板书也一丝不苟。每个概念的来龙去脉都交代得清清楚楚,透彻深刻。先生的这门课完全不落俗套,整个课程的结构系统都表达出他对于线性代数独特的看法。我自己感到,先生其实是把线性算子的某些背景和理论都在有限维空间里展现给学生了。若有学生日后学习线性算子理论,他们就一定会心中有,有很多简单而具体的例子,这对于学习抽象数学是非常重要的。
  樊先生对学生要求极其严格,其严格程度远超过一般美国教授的通常做法与标准,就是在国内我也没有见过像他那样严格要求学生的教授。例如,他要求每个学生必须好好做笔记。有一次,他讲课中注意到有个学生不做笔记,于是大发脾气,停下讲课质问那个学生:你不做笔记,是否能把我讲课内容记得住?学生回答说不能完全记住。先生更加生气,问:那你为什么不做笔记?学生无言以对。先生于是又训斥道:你不是来好好学习数学的,而是来我的课堂看热闹的。我强烈建议你出去!那个学生没有出去,而是拿出纸笔开始做笔记。一年后先生为数学系博士生开设拓扑群课程,我有一位自命不凡的美国同窗,他上任何课都从来不做笔记,他和我同来选修这门课,想不到这一幕又再次上演。同样,这位同窗掏出笔来,又向别人要来几页白纸,摆出开始做笔记的姿态,等待先生训完。从此以后,这位仁兄再也不敢掉以轻心。我私下问过先生:做不做笔记是学生的自由,何必如此认真?我记得他的回答是:首先,我的讲课内容不在任何一本现成的书里,我也不相信有任何人能光凭脑袋就可以记住我的讲课内容。不做笔记是懒惰,懒惰的人可以学数学吗?在我的课堂上没有自由,要自由,就别来上我的课!所以我建议他出去,别在我的课堂上受罪
  在美国大学的课堂上一般是非常自由的,学生可以随时随地打断教授讲课,提出各式各样的问题,甚至是愚蠢可笑的问题,而大多教授也不以为忤。但在樊先生的课堂上,如果学生问出不长脑子的愚蠢问题,则必定会受到严厉训斥。先生的观念是:学数学就得用脑子,不肯用脑子就不要学数学!一次先生在课堂上发问,问的是某个子空间维数,一个学生应声回答,但他所答非所问,回答的是那个子空间是什么。先生把粉笔往桌上一拍,然后下讲台、疾步走到这位学生面前,指着他的鼻子训道:我问的是你的年龄,不是
  这个班的学生经过先生两个星期的调教以后,面目一新,个个学习努力,不敢懈怠,力争上游。我还发现了班上有两三个颇有天分的好学生,不仅作业中的那些难题完成得好,还常常在我的辅导课上提出些比较深刻的问题和我讨论,看来是钻研进去了。后来先生也发现了他们,非常高兴,经常嘱咐我要出些难些的题目特别训练他们。其中一位学生后来考取了UCSB的数学研究生,选择数学为其终生职业。

  期中考试过后,樊先生要出国开会,指定我给他代课一周,这令我非常紧张。他把我叫到他的办公室,先是表扬了一通我的数学与英文,给我打气一番,然后把这一周课的教学计划仔细地交代给我,最后给我的是他预先写好的讲课提纲。我从他的讲课提纲中看到他备课非常仔细。一位数学大师,为本科生讲基础课,竟肯如此花费心血,实在出乎我的意料!看来,正是先生那坦荡、耿直的性格中的威严,对数学科学的执著,对学生责任心的强烈,使那些即便桀骜不驯的学生也对先生大为折服。

春风化雨:樊畿经典名言:
Every Waking Moment!

1985年,樊畿教授即将正式退休。UCSB是他已经工作了20年的地方,学校与数学系都对樊先生异常尊重,先生自己也对这所大学有很深厚的感情。因此校方责成数学系负责策划,在那年的暑假中为他举办一个隆重的退休纪念活动。先生的退休纪念活动连续三天,隆重热闹,主要活动内容是学术报告会,小组研讨会,社交叙旧以及招待宴会等。参加纪念活动的学者上百人,来自世界各地,其中不乏世界著名大数学家与社会名流,华人包括大陆的、台湾的和香港的数学家也来了不少。他的退休纪念活动成为当年美国数学界的一件盛事。
  先生退休纪念活动的第一天晚上,UCSB校方举办隆重的宴会,庆贺樊畿教授的辉煌成就和光荣退休。宴会上除了樊先生自己的退休感言之外,先生的故旧、学生纷纷登台致辞。令我至今记忆犹新的是,我的一位学长在那个宴会上的表演。这位学长毕业后去了美国硅谷,改行进了工业界,后来又独立开办公司,创业成功,成了位小有名气和财富的企业家。此人西装革履登台,随讲随脱,脱到上衣只剩一件T恤时,大家才看清楚原来那上面印着一行字:EVERY WAKING MOMENT。全场轰然大笑。说来,这是有关樊先生的一个有名的典故。

樊先生1965年来到UCSB任教,20年间做过系主任、研究生顾问等行政工作。先生做事一向认真负责,在担任研究生顾问的几年里,先生每个学期开学之初都要检查每个研究生上学期的成绩,为研究生新学期的选课提供建议。为尽督导之责,新学期开学之初先生必定召集全系研究生开会训话。在他的训词当中,常常说的一句话是:你们现在已经是职业数学家了,只要醒着(Every Waking Moment),你就必须思考数学!想起来华罗庚先生也常常用拳不离手,曲不离口熟能生巧,勤以补拙等成语俗话激励学生,两位大师表达的是同样一个意思。樊先生的语言特别有个性,完全是他自己的特色的英文,表达他自己的观念,生动而富有哲理。先生的这句话说出来,掷地有声,流传至今。研究生们喜爱先生的话,就自己定做了一批T恤,上面特地印上了樊先生这句经典名言中的三个关键词:EVERY WAKING MOMENT 那晚,这位学长把这件特制的T恤穿来了,上演了一场令人捧腹,却温馨感人的脱衣秀。

樊畿教授1972年在美国加州大学


  樊先生诲人不倦,常有妙语惊人。教导学生也并非永远是板脸训斥。相反,先生非常风趣,爱打比方。一次他对我说:跳蚤不是什么人都咬,挨了跳蚤咬的人,不一定都起大包。他的意思是,一个好的数学家必须是个敏感的人。同样一本书,或者同一篇文章,只有敏感的人才会看出问题,才会产生灵感,才会发挥出来自己的创造力。缺乏敏感的人,尽管书读了不少,但是什么也看不出来,焉能有创造发明?
  回想起来,和先生谈话,绝对是三句话不离数学,数学已经融入了他的生命。先生曾对我说过:不论我遇到什么烦心的事儿,心情很坏的时候,我就看数学、想数学,马上就平静下来了。

侠肝义胆: 樊畿义助德·勃兰治攻克世界难题

樊先生在指导学生如何选定研究方向时,告诫我们:应当留心和研究新颖活跃的课题。以函数论的研究为例,那些已经成熟得死掉了的数学分支,是不值得往里拼命钻牛角尖的。方向选错,无异于歧路亡羊。先生还说:是不是活的、好的数学,如果自己不能判断,那只要看看里面有没有很多好的数学家在做研究。
  但是先生对于潜心研究世界难题的数学家不但肯定,而且给予帮助。

1984年秋天,数学界出了一条大新闻,在美国CNN等大媒体上播出的新闻是:普渡大学的教授德·勃兰治最终证明了比贝尔巴赫猜想,一个在1916年由德国数学家比贝尔巴赫提出,从此困扰了全世界数学家整整68年的难题。德·勃兰治因此也成名了。这个数学界的重大事件就与樊先生有直接的关系。
  德·勃兰治喜欢啃硬骨头,专攻那些困扰全世界数学家多年的难题。不变子空间猜想比贝尔巴赫猜想一样,也是这样一个悬而未决的难题。1964年,正当而立之年的德·勃兰治要为他的疏忽付出代价了,他曾经以为自己已经解决了不变子空间猜想的问题,并向外界作出宣布,不幸的是,他的证明里有一个错误。当错误被别人发现后,不仅他的证明被否定,而且连他这个人也被否定了。
  摆在全世界数学家面前的那些数学难题的魅力就在于:谁如果能解决某个难题,毫无疑问他可以立刻成名。但如果他弄错了,遭到的也毫无疑问是讥笑和对其学术品格的质疑。德·勃兰治曾经向樊先生诉苦:有一次他在系里复印材料,系主任看见后竟对他说:你最好不要再浪费纸了!”甚至有人把他当疯子对待,令他恶名在外,他的文章已经没有地方可以发表了。原本就很孤独的德·勃兰治,彻底被孤立了,真成了茕茕孑立,形影相吊。
  樊先生对身处逆境20年的德·勃兰治给予了无私的、不倦的援助。先生对我讲:·勃兰治犯的错误,当然是不应该的。但那是一个隐藏得很深、极其不容易发现的错误,他用了别人的一个结果,上了别人的当!德·勃兰治不是那种拆烂污的人,犯的是一个应该可以被原谅的错误。他处境困难,我如果不帮他,大约没有别人肯帮他了。我回想起来先生这些话,觉得话如其人,先生讲话办事一向公允平实、古道热肠、侠肝义胆。同时,先生自有他独到的学识与眼力,准确地判断了德·勃兰治的治学素养与能力。所以,多年来,德·勃兰治写的文章,无一不是经先生帮助才得以发表,不是在先生自己所负责编辑的刊物上登载,就是被先生推荐到更合适的刊物。
  1984年的德·勃兰治谨慎多了,他反复检验自己的证明,自信他已经确实解决了比贝尔巴赫猜想这个难题以后,他第一个告诉的人就是恩人樊畿教授,并向先生请教主意。先生建议他去苏联,去找那里的函数论学者们仔细推敲。几个月后,德·勃兰治的工作获得了内行的肯定,并在苏联数学家的帮助下,简化改进了证明。回到美国后,立刻引起轰动,这就出现了我前面提到的美国CNN和其他主要媒体的相关新闻报道,从此比贝尔巴赫猜想应当改称为·勃兰治定理了。
  新闻报道几天之后,德·勃兰治教授应樊畿教授之邀来到UCSB数学系,做了关于如何解决比贝尔巴赫猜想的第一场公开的学术报告。我在UCSB的四年中,这是樊先生亲自主持的唯一一场学术报告会议,先生的第一句话是:今天的学术报告非比寻常!·勃兰治演讲前,我陪樊先生在数学系的会客室接待他。先生与他天南海北,时而英语,时而法文。我的印象是,德·勃兰治绝不是个书呆子。他在向先生谈起苏联数学家的时候,甚至还有几分风趣。只是这位专注于学术的天才,在他的笑容和言谈举止中,有一点点令我觉察得到的神经质。
  在成功地解决了比贝尔巴赫猜想之后,52岁的德·勃兰治一举成名。他应邀到处演讲,并且还成为了1986年国际数学家大会的演讲人之一。在函数论中,出现了以他的名字命名的·勃兰治函数·勃兰治空间这些概念。德·勃兰治成为了普渡大学的以艾德华·伊利奥特冠名的杰出数学教授,并在国际上连续获得过几个大奖。面对众多的锦上添花者,年过半百的德·勃兰治内心真正感谢的是当年的雪中送炭人。
  樊先生在他退休前,最后一次给本科学生讲复分析课程,比贝尔巴赫猜想 或者说·勃兰治定理,作为先生的课堂教学内容,放在最后一节课来讲,我跑去旁听。先生在50分钟内,5分钟讲期末大考要求,5分钟留给学生提问。先生只用了40分钟,不仅把比贝尔巴赫猜想的来龙去脉讲得清清楚楚,还把证明的思路解释得明明白白。大师的不平凡处就在于他把问题看得透彻,处理问题化繁为简,探骊得珠,举重若轻。


    
千古绝唱:樊畿的最后一门课


    
  我在UCSB读博士的时候,有幸听了樊先生一年的拓扑群。那是先生在退休前给博士生讲的最后一门课程,是关门的课,也是他最喜欢讲的一门课,讲了三个学期。先生那年70岁。
  樊先生是大数学家,远近闻名。先生开讲拓扑群,不仅引来数学系大部分的研究生,连物理系学理论物理的博士生也来听讲。更为新鲜的是,教室的后排竟然坐满了数学系的中、青年助教授、副教授和教授。如此盛况,是我见过的唯一一次。
  但先生似乎非常不喜欢这种盛况。他首先宣布,来看热闹的下次就不要再来了。我不是动物园里的!接着,先生解释:要听懂这门课,你必须学过研究生水平的分析代数拓扑。然后,他随机点名查问学生的数学基础,建议那些低年级的研究生下次也不要再来了。然后又批评系研究生顾问不尽责任,放任学生任意选课。
  第二次上课,教室里人数果然减少许多,先生似乎还是不满意,他向我的一位上课不做笔记的同窗大发脾气。

第三次课上,先生开列了三十来本参考书和文献,其中不单是英文的,还有法文的、德文的与俄文的。我当时真快坐不住了,暗自发愁。我的俄文颇有基础,俄文文献可以应付。法文作为第二门外语,刚刚开始选课学习,离能阅读数学文献还早呢。德文我一窍不通,毫无办法可想。原来有问题的不止我一个,正在我一筹莫展之际,有位同窗举手告诉先生:他看不懂俄文和德文。先生一听,开始训斥:法国、德国和俄国那么多好的数学家,他们不一定非要用英文写文章,你看不看?你不看他们的文章,你怎么能成为好的数学家?然后先生继续发挥:数学和音乐一样,各国的数学家心灵相通,不论用什么语言表达。你以为只懂英文就够了吗?最后先生的矛头,竟指向了端坐在教室后排的系里的助教授、副教授和教授,他们已经旁听了一个礼拜的课了:美国的年轻一代的数学家,只懂英文,只看英文文章,其他国家的数学家们写的文章,完全不管,这就是美国的数学越来越糟糕,美国出不来大数学家的原因!
  第一周的三堂课,先生堂堂训人。第二个星期上课,课堂上就剩下我们六个正经学生了。先生登上讲台,环顾教室冷冷清清,莞尔一笑,说:这个班就应该这么多人!从此,先生上课都是高高兴兴,一年里,没有再发过脾气训过人。在美国的大学里,为数不少的教授为招徕学生选他的课,总会想办法把他的课程包装宣传,唯恐没有学生捧场,相比之下,先生的做法实在惊世骇俗,殊不知先生心中有追求。
  拓扑群这门课,熔分析代数拓扑于一炉,综合了数学三大基本学科的基本概念和方法,包含许多近代数学的思想、方法和结果,在数学中有特别的位置。并且,曾经有众多的世界著名的大数学家,包括先生本人,都在这个领域中有所建树。难怪先生在退休前,特意选择了拓扑群作为他关门的课,先生对这个学科情有独钟。他要把这门课讲得出色,讲出他心目中的拓扑群。除了在北大读书时翻译出版了一本《解析几何与代数》之外,先生惜墨如金,没再写过书。没有时间,是他简单的解释。虽然先生无暇写书,但他要在退休前留给UCSB数学系一个课程样本,一个数学系高班博士生课程的标准,一个不允许降低的标准。
  先生讲课从来是情绪饱满,感情投入。刚开始上课时,他语调平缓。随着问题逐步展开,他的声音越来越大,尤其是讲到每堂课的精彩地方,他就非常兴奋,双臂挥舞,满脸通红。先生讲课的内容,有的就是他本人的工作,如他那有名的不动点定理;有的是与他共过事、非常熟悉的大数学家如安德威尔的工作。先生讲课的过程,按他自己的话:我是把衣服的里子都翻出来给你们看。他要让学生看清楚来龙去脉、结构关系后,还要翻回到面子上来,让学生再看怎么把数学表达得干净、整洁、漂亮。先生说:数学和音乐一样,表达的是数学家的思想和意境。没有思想和意境的数学一定不是好的数学,是不值得一看的东西。听先生的课长功夫,长的是把数学看透的功夫,和把数学表达得好的功夫。先生出的考试题目,也难也不难。看不透就困难得完全无从下手;只有先看透,才能想出办法;有办法了,数学表达也不允许拖泥带水。大师训练学生训练的是功夫,不论是讲课,还是考试。
  最后一堂课,先生全部课程讲完的一刹那,我的心突然一阵发紧,惘然若失。一年三个学期,每个学期十一周,每周三节课,听课、读书、难题、考试,如今都结束了。我们都感到将要离开先生,先生就要永远离开讲台了。六位学生不约而同全体起立,鼓掌,向先生致敬。我们每个学生都是眼中有泪,心存感激。我们事先推举了一位口才最好的美国同窗,代表大家向先生致词。他竟然激动得发抖、哽噎,仅仅说了一句话感谢先生,然后向先生致敬并赠送了一件小礼物,那上面有六个学生的签名。早已下课了,没有人离开,大家目送先生缓步走出教室……
  此时此刻,追忆往事,又一次热泪难禁,心中突然想起京剧《借东风》中的一句:一阵风留下了千古绝唱!

反哺情深:樊畿向母校捐赠全部藏书

樊畿先生1932年由南方来到北京,成为北大数学系的学生。据先生说,这与冯祖荀先生关系很大。有一次樊先生问我听没听过冯祖荀的名字?冯祖荀先生是北大数学系首任系主任,一直任职到30年代江泽涵教授继任为止。年代久远了,我属于60年代的北大学生,若不知道冯祖荀何许人是十分正常的。可我偏偏知道,那是因为我的三姨是30年代北大数学系少见的一位女生,她给我念叨过当年的人和事。
  樊先生看我知道冯祖荀是何许人,来了兴头,打开了话匣子,讲起一大堆故事。他告诉我:冯先生是他的姑丈,十分鼓励这个聪明的后生来北大读数学。樊先生似乎也很喜欢他这位姑丈,他给我绘声绘色地描述冯祖荀先生:身穿布履布袜,嘴衔外国烟斗,抽的却是中国旱烟丝。性情平和,淡泊名利,凡事满不在乎,洒脱飘然,像个神仙。
  带领樊先生入门的远不只冯祖荀先生。提起引路人,樊先生念念不忘的老师中首推江泽涵教授。他亲口对我说过:江先生只比我大一旬(意即12岁),但与我情同父子!用字之重,非同一般。
  江泽涵先生30年代起接替了冯先生,后来一直是北大数学系系主任直到50年代院系调整。正是因为他的努力,30年代的北大数学系就能邀请那么多位国际上著名的数学家来讲学,为北大数学系日后在国内的领先地位奠定了基础。
  抗战期间,北大南迁,与清华、南开合并成立西南联大,樊先生当时是北大助教,随校并入西南联大,又得以与华罗庚、陈省身、许宝等先生相识共事,讨论切磋。在考取了由法国退回的庚子赔款资助的赴法留学资格后,樊先生于1939年赴巴黎大学,师从大数学家弗雷歇教授,开始专注于抽象分析领域,并于1941年获得法国国家博士学位。之后樊先生成为法国国家科学研究中心的研究人员,并且在庞加莱数学研究所从事数学研究,成绩斐然。

樊畿教授和夫人1989年回国访问清华大学


  1945年二次大战结束后,北大得以复原,准备返迁故都北平。樊先生当时正在美国普林斯顿高级研究院继续他的研究工作。先生赴法留学前已经成家,夫人燕又芬师母,河北定县人,出身名门望族,30年代毕业于北京师范大学。他们育有两子。据江先生说:北大复原前,校方已经决定聘任樊先生为教授,樊先生也允诺回到母校执教,只待国外工作告一段落后即可返国就任。北大复原时,一直留在昆明的燕又芬师母,也随同学校北上。不幸的是,途经四川,他们的两个儿子突染急病,战后缺医少药,无法救治,双双夭折。到达北平后,江先生协助樊师母赴美与樊先生团聚。痛失双子,成为先生与师母永远无法疗愈的伤痛。故土虽热,但那里有令樊先生夫妇不堪回首的痛苦,于是他们打算在美国留一段时间,疗养心中难以名状的剧痛。不料时局巨变,中美联系隔断,樊先生这一留竟是半个世纪。

1985年,时任北大数学系系主任的丁石孙教授,结束了在哈佛大学一年的学术访问,归国前专程来加利福尼亚的圣塔芭芭拉看望樊先生。
  改革开放以来,国内来拜访樊先生的学者很多,但对来自母校的丁石孙先生,樊先生格外礼遇,说:丁先生不是我随便的客人。我理解先生对母校特殊的感情,并且有强烈共鸣。母校的概念既抽象又具体,她是和未名湖、博雅塔,情同父子、德高望重的学术生涯的引路人等等融为一体的。我陪樊先生亲自去火车站迎接丁先生。樊先生特意请丁先生在他家里住,为的是能够多聊聊。他把自己的卧房腾出来,自己则在书房临时安放行军床过夜。樊师母还亲自下厨,为丁先生煮饭烧菜。樊先生夫妇是想让丁先生宾至如归,有在家里的感觉。丁先生私下跟我说:樊先生在国外生活快五十年了,想不到他家烧的饭是地道的中国味儿!
  樊先生虽然去国多年,却始终关心母校和惦念故旧同事朋友,早有意把自己购买、搜集与珍藏了半个世纪的图书文献和期刊杂志全部捐赠给母校,其中很多珍贵资料是今天无论用多少钱也无法买到的。就在这次的会面中,两位先生做出决定,尽快落实此事。丁先生回国后出任北京大学校长,一方面指示图书馆另辟专室,准备接收这批珍贵图书文献,妥善安置,善加利用;另一方面则指示正在UCSB留学的北大校友,协助樊先生整理图书,毕竟樊先生已经是年逾古稀之人。丁先生当然知道,北大接收的不仅是一批珍贵的图书文献,还包括这位老校友对母校的拳拳之忱。樊先生这边也不顾年迈体弱多病,书架前爬上爬下,除留下手边还要时常用到的少量文献资料外,其余全部登记造册,装箱待运。当时中美两国间贸易往来不如今天频繁与方便,大批图书资料出关运往中国,美国海关一时竟不知该如何处理。樊先生雇请专业人士,完成繁琐的报关、出口审核程序,最后方能上船托运。从樊先生动意捐赠开始,前后大约花了两年时间,在许多热心人士的协助下,先生的这批图书资料终于抵达北京大学。

  樊先生藏书丰富,UCSB校方对于这批弥足珍贵的文献也不无期待。先生觉得,母校更加需要这些图书资料,执意把这些无价之宝留给北京大学。但先生非常有人情味,他不愿UCSB过于失望,决定慷慨捐赠巨款。UCSB校方则用先生的捐款成立了樊畿的助教授基金会
  我今年一月份又去看望先生,特意到他的书房看看。偌大的书房如今显得空空荡荡,整面墙的书柜中,过去满满当当,如今稀稀拉拉,除了这些年新进的图书之外,零乱地堆放着先生过去的讲义、笔记之类。我拍了一张书房的照片,记录下这片飘在异国他乡的绿叶对根的情。

青山夕照:恩师,请接受我的祝福!

1996年,毕业离开母校UCSB10年后,我在北加利福尼亚州的国际科技大学做应用科学系系主任,樊畿教授和师母特地来看看我们安在北加州的家。
  先生知道,我为了要适应工作和硅谷环境,开始转向应用数学,做了一些密码学方面的工作,可以应用到网络与信息安全,并获得了几个美国专利。他饶有兴趣地仔细问我,在信息安全方面哪些数学可以派上用场?先生还说找个时间让我教教他如何使用电脑和互联网,他希望这样一来,或许可以不出门就能查找文献,不必经常跑学校图书馆了。
  我看到他们二位的腿脚都出现了退化。先生早有腿疾,时好时犯,如今他的髋关节和膝关节疼痛加剧,越发不良于行。
  先生告诉我们,他们在家里,每人一辆电动轮椅。先生仍然不改他的风趣,描绘他们二老在家里两车狭路相逢,互相碰撞的情景说:厨房里,我撞她,她撞我,好像迪斯尼乐园里的碰碰车’!”先生笑话说得轻松,妻子和我却听得一阵心酸。
  然而,更为严重的现实问题是,他们或许尚能勉强照顾自己的日常生活,但却绝对无法照料他们那偌大的房子。我建议:卖掉它!换一套居住方便,易于打理的小房子。
  先生曾经也有此意。加利福尼亚的房价每十年大涨一次,人家都说这是拜加利福尼亚的灿烂阳光所赐,谁不喜欢居住在四季如春,阳光明媚,空气清新的地方?可是,房子要人管,先生已力不从心。房子四周一片荒芜,山坡上杂草丛生。更兼山体滑坡,造成地基部分下沉,房子出现裂痕。虽然可以雇请专业人员维修,他们却无力配合。先生说:四周邻居的房子都在涨价,我家房子却在跌价!尽管降价求售,仍然乏人问津。先生的倔脾气上来了,我不卖了!”
  先生却完全没有觉察到我对他们晚年生活的焦虑,开始滔滔不绝地讲他自己的数学,讲他最近所思考的问题。那天,在我家客厅里,他随手在一张白纸上写起来,给我讲述他最近刚刚证明的一条定理,那是一条关于在局部紧致拓扑群上一类重要映射的表示的定理,复杂而深刻。但先生把他那个定理的条件和结论叙述得一清二楚,含意也给我解释得明明白白。大师就是大师,先生那年已是82岁。

  先生无儿无女,二老相依为命,我为先生和师母的晚景担忧。我深知先生自尊好强,不会接受专门的看护到家里照料他们,他们喜欢独立。因此我很想建议先生,索性找一家好的养老院。可是,看着眼前兴致勃勃地谈数学,谈他最近证明的定理的恩师,让我到了嘴边的话却说不出口。具有这样清晰的数学思维与活跃的创造性,先生绝不属于养老院!
  10年后,2007114日,我正好出差前往南加州,于是驱车到圣塔芭芭拉兜一个弯,好去看望先生,先生已经92岁了。
  近几年,先生家发生了不少变故。先是师母燕又芬女士因病在1999年过世。在师母病重期间王晓霞女士服侍在侧,也始终在照顾先生起居,后先生与晓霞女士相互扶持,结为伉俪。前年,先生突然中风,虽然抢救及时没有大碍,但左半身活动能力明显退步。后来在前往洛杉矶赴宴的途中,先生在汽车后排坐椅侧卧,在急刹车时不慎从座椅上跌下,造成腿部骨伤。经住院手术治疗,现已复原。

先生多数时间是卧床歇息,见到我当然很高兴,脸上浮现着我所熟悉的笑容。他长时间盯着我看,因数年不见,我已是满头白发了。
  坐在先生床前,与先生双手紧握,四目相视无语的时刻,我暗祷上苍:保佑我的恩师幸福尊严地走完他光辉灿烂的人生历程。离开先生家时,我心中无限惆怅,口中不断地重复:我还会再来看您!”
  我的寓所被群山环抱。极目远望被落日余晖笼罩下的青山,显现出一种在骄阳下没有的苍翠、庄严与肃穆。那夕阳辉映下的青山,不正是先生灿烂辉煌人生的写照吗?

  20071月初稿于加利福尼亚三道林山庄
  20073月定稿于北京回龙观闲野斋